第七百一十八章 一道“简单”的代数题
“肘子，你说待会是不是来给我们上课的老师会是谁啊？”
“我哪知道……”
陆舟给张磊白了一眼，真的不想理这个睿智。
都是第一次来mit，他哪知道来给他们上课老师是谁啊！
见陆舟不搭理自己，张磊又寻郑天宇去了。
“天宇，你……”
“滚！”
连续吃了两次瘪后，张磊讪讪地静了下来，手上轻轻抚摸着学生证，心中甚为得意。
美国的大学学生证其实相当于国内的校园卡，正面左上角是大大的“mit”三个字母，后面紧跟着英文全拼“massachusettsinstituteofteology”。
而在下面分为两部分，左侧是学生姓名和mitid，右侧是一寸照片。
卡片背后是条形码、词条以及其他信息。
这可是麻省理工学院的学生证啊！
张磊拿着手机对着学生证的正面拍了个照片，然后发到学校群里装逼，不仅如此，他还发了一条朋友圈。
【这个卡片质感一般般啊，感觉还是本校的摸起来更舒服，唉，暂时勉强用下吧。图.jpg】
朋友圈发出去没几分钟，直接十几提醒出现，一群都在骂张磊装杯。
上课前，除了张磊还有功夫玩手机，其他7人或是紧张等待老师的到来，或是像陆舟一样在刷着题。
直到时间临近10点。
教室门口处走进来一个白发老人，即便是7月份的天气，也穿着得体的衬衫和西裤，手上握着一杯咖啡走了进来。
将咖啡放在桌子上，老人环视众人，扬声道：“各位同学早上好，我是负责传授你们【代数与数论】的老师肖恩·史蒂芬，你们可以直接喊我史蒂芬教授。”（史蒂芬是名不是姓，只能将错就错了……）
说着，他转身拿起粉笔在黑板上写下自己的名字和邮箱。
mit的大部分课程都与国内一般，使用ppt投影辅助教学，但是数学课不同，主要还是靠粉笔黑板。
“sean·steven？”陆舟心中默念了一声，然后将对方名字下的邮件号码记住。
不知为何，总感觉这个史蒂芬教授好像有些耳熟？
陆舟眉头微微皱起，想了半天还是没想起来对方是谁。
不过也不是什么大事情，陆舟很快就把这个抛在脑后。
毕竟是第一节课，先要进行的是自我介绍。
八名来自光华大学的学生依次用英文做自我介绍。
几个学生先开口，一直到陆舟的时候，史蒂芬教授的注意力瞬间被吸引过去。
脸上带着微笑，目光落在陆舟的身上，似乎在打量着什么。
既然是在mit，自然是全程英文授课，好在之前名单出来时候，学校就对这一批入选暑期课程的学生进行集中式的英语培训。
吃力仍然有点，总归还是能听懂。
时光继续流逝，一转眼已经是一个小时多。
不得不说这位史蒂芬教授水平的确很高，将代数和数论的知识点阐述得非常平铺直白。
史蒂芬教授看了眼手表，然后笑道：“最后的时间我给大家出一道代数题。”
陆舟拿起聚精会神地望着黑板，随着“唰唰”地粉笔摩擦声，黑板上的题目渐渐清晰。
【设n是正整数。设e=（1，1···，1）^t是n维列向量。设a=（aij）是n阶矩阵，其中第i行、第j列的元素为aij=1/（2i）2-（2j-1）2，设n维列向量f满足af=e，求e^t·f。】（图在章说）
这是一道经典的代数题，难度有一点，不过问题不大。
陆舟望着题目，大脑中开始疯狂开始推导。
正当陆舟眼前一亮，准备拿起笔开始解题时，讲台上的史蒂芬教授蓦然开口了。
“有没有同学想要上来解题的？”史蒂芬笑道。
张磊倒是蠢蠢欲动，可是他还没解题思路啊！
他转头望向身旁的郑天宇，或许是感应到张磊的目光，郑天宇抬头对视一眼。
见郑天宇微微摇头，张磊心凉了大半截。
光华大学的暑期项目共有两个，主力便是他们数学组，而来mit暑校的八人中，陆舟实力最强，其次是郑天宇，再其次是他。
这要是八个人里都没有一个会做，岂不是把学校的脸面都丢掉了？
光华能跟mit搭上线，完全是因为校长的面子。
不能让mit的人小看我们光华大学的学生啊！
而唯一的期望……
张磊咬咬牙，内心忐忑往陆舟的方向看去，见陆舟举起手，忍不住呼出一口气。
这下稳了！
台上的史蒂芬教授见状也是不经意间笑了笑。
拿起粉笔的陆舟几乎没有停留，直接在旁边的空白处开始书写。
【设f=（y1，y2···，yn）^t.对i=1，2···，n，我们有：
y1/（2i）2-12+y2/（2i）2-32+···+y1/（2i）2-（2n-1）2=1（1）
设q（t）=（t-12）（t-32）···（t-（2n-1）2），
与p（t）=y1（t-32）（t-52）···（t-（2n-1）2）
+y2（t-12）（t-52）···（t-（2n-1）2）
+···
+yn（t-12）（t-32）···（t-（2n-1）2）
（p（t）里含yk的项不含（t-（2k-1）2）。）
把（1）中的方程左右两边都通分，可以得到：
p（22）=q（22），p（42）=q（42），···，p（（2n）2）=q（（2n）2）.】（图在章说）
看到这里，史蒂芬教授不由得点点头，基本上这道代数题就快要解开了。
数学考满分的同学应该都知道，数学题其实挺容易的，只要找准解题思路，后面基本上没有问题。
张磊看着陆舟写的内容，瞬间拍了拍自己的后脑勺。
他懊恼道：“靠，我怎么没想到！”
不管其他人心中作何想法，陆舟的粉笔依旧没有停止下来。
【因此
s（t）=（t-22）（t-42）···（t-（2n）2）.
从而
p（t）=q（t）-s（t）=···略···
得到p（t）的表达式后，通过比较t^n-1项的系数即可得到：e^t·f=n（2n+1）.】
陆舟将粉笔放下，转身过对史蒂芬教授认真道：
“教授，这道题的答案是n（2n+1）。”
ps：所有的公式全部手打的，太累人了……
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“我哪知道……”
陆舟给张磊白了一眼，真的不想理这个睿智。
都是第一次来mit，他哪知道来给他们上课老师是谁啊！
见陆舟不搭理自己，张磊又寻郑天宇去了。
“天宇，你……”
“滚！”
连续吃了两次瘪后，张磊讪讪地静了下来，手上轻轻抚摸着学生证，心中甚为得意。
美国的大学学生证其实相当于国内的校园卡，正面左上角是大大的“mit”三个字母，后面紧跟着英文全拼“massachusettsinstituteofteology”。
而在下面分为两部分，左侧是学生姓名和mitid，右侧是一寸照片。
卡片背后是条形码、词条以及其他信息。
这可是麻省理工学院的学生证啊！
张磊拿着手机对着学生证的正面拍了个照片，然后发到学校群里装逼，不仅如此，他还发了一条朋友圈。
【这个卡片质感一般般啊，感觉还是本校的摸起来更舒服，唉，暂时勉强用下吧。图.jpg】
朋友圈发出去没几分钟，直接十几提醒出现，一群都在骂张磊装杯。
上课前，除了张磊还有功夫玩手机，其他7人或是紧张等待老师的到来，或是像陆舟一样在刷着题。
直到时间临近10点。
教室门口处走进来一个白发老人，即便是7月份的天气，也穿着得体的衬衫和西裤，手上握着一杯咖啡走了进来。
将咖啡放在桌子上，老人环视众人，扬声道：“各位同学早上好，我是负责传授你们【代数与数论】的老师肖恩·史蒂芬，你们可以直接喊我史蒂芬教授。”（史蒂芬是名不是姓，只能将错就错了……）
说着，他转身拿起粉笔在黑板上写下自己的名字和邮箱。
mit的大部分课程都与国内一般，使用ppt投影辅助教学，但是数学课不同，主要还是靠粉笔黑板。
“sean·steven？”陆舟心中默念了一声，然后将对方名字下的邮件号码记住。
不知为何，总感觉这个史蒂芬教授好像有些耳熟？
陆舟眉头微微皱起，想了半天还是没想起来对方是谁。
不过也不是什么大事情，陆舟很快就把这个抛在脑后。
毕竟是第一节课，先要进行的是自我介绍。
八名来自光华大学的学生依次用英文做自我介绍。
几个学生先开口，一直到陆舟的时候，史蒂芬教授的注意力瞬间被吸引过去。
脸上带着微笑，目光落在陆舟的身上，似乎在打量着什么。
既然是在mit，自然是全程英文授课，好在之前名单出来时候，学校就对这一批入选暑期课程的学生进行集中式的英语培训。
吃力仍然有点，总归还是能听懂。
时光继续流逝，一转眼已经是一个小时多。
不得不说这位史蒂芬教授水平的确很高，将代数和数论的知识点阐述得非常平铺直白。
史蒂芬教授看了眼手表，然后笑道：“最后的时间我给大家出一道代数题。”
陆舟拿起聚精会神地望着黑板，随着“唰唰”地粉笔摩擦声，黑板上的题目渐渐清晰。
【设n是正整数。设e=（1，1···，1）^t是n维列向量。设a=（aij）是n阶矩阵，其中第i行、第j列的元素为aij=1/（2i）2-（2j-1）2，设n维列向量f满足af=e，求e^t·f。】（图在章说）
这是一道经典的代数题，难度有一点，不过问题不大。
陆舟望着题目，大脑中开始疯狂开始推导。
正当陆舟眼前一亮，准备拿起笔开始解题时，讲台上的史蒂芬教授蓦然开口了。
“有没有同学想要上来解题的？”史蒂芬笑道。
张磊倒是蠢蠢欲动，可是他还没解题思路啊！
他转头望向身旁的郑天宇，或许是感应到张磊的目光，郑天宇抬头对视一眼。
见郑天宇微微摇头，张磊心凉了大半截。
光华大学的暑期项目共有两个，主力便是他们数学组，而来mit暑校的八人中，陆舟实力最强，其次是郑天宇，再其次是他。
这要是八个人里都没有一个会做，岂不是把学校的脸面都丢掉了？
光华能跟mit搭上线，完全是因为校长的面子。
不能让mit的人小看我们光华大学的学生啊！
而唯一的期望……
张磊咬咬牙，内心忐忑往陆舟的方向看去，见陆舟举起手，忍不住呼出一口气。
这下稳了！
台上的史蒂芬教授见状也是不经意间笑了笑。
拿起粉笔的陆舟几乎没有停留，直接在旁边的空白处开始书写。
【设f=（y1，y2···，yn）^t.对i=1，2···，n，我们有：
y1/（2i）2-12+y2/（2i）2-32+···+y1/（2i）2-（2n-1）2=1（1）
设q（t）=（t-12）（t-32）···（t-（2n-1）2），
与p（t）=y1（t-32）（t-52）···（t-（2n-1）2）
+y2（t-12）（t-52）···（t-（2n-1）2）
+···
+yn（t-12）（t-32）···（t-（2n-1）2）
（p（t）里含yk的项不含（t-（2k-1）2）。）
把（1）中的方程左右两边都通分，可以得到：
p（22）=q（22），p（42）=q（42），···，p（（2n）2）=q（（2n）2）.】（图在章说）
看到这里，史蒂芬教授不由得点点头，基本上这道代数题就快要解开了。
数学考满分的同学应该都知道，数学题其实挺容易的，只要找准解题思路，后面基本上没有问题。
张磊看着陆舟写的内容，瞬间拍了拍自己的后脑勺。
他懊恼道：“靠，我怎么没想到！”
不管其他人心中作何想法，陆舟的粉笔依旧没有停止下来。
【因此
s（t）=（t-22）（t-42）···（t-（2n）2）.
从而
p（t）=q（t）-s（t）=···略···
得到p（t）的表达式后，通过比较t^n-1项的系数即可得到：e^t·f=n（2n+1）.】
陆舟将粉笔放下，转身过对史蒂芬教授认真道：
“教授，这道题的答案是n（2n+1）。”
ps：所有的公式全部手打的，太累人了……
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